Soal-Soal dan Pembahasan Peluang

EBTANAS2000
1. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu dengan tidak ada jabatan rangkap adalah…
A. 7B. 10
C. 21
D. 35
E. 210
Jawab:
soal di atas adalah urutan yang diperhatikan karena dari ke 7 calon tersebut dapat menduduki ke 3 posisi yang berbeda, sehingga digunakan permutasi.
jawaban selanjutnya dan soal-soal pembahasan peluang yang lain klik di sini


 2. ali,budi,candra dan dadang akan bekerja secara bergilir. banyak urutan bekerja yang dapat disusun   dengan candra selalu pada giliran pertama adalah…. a.3
b.6
c.12
d.18
e.24

Jawaban :
Teori:
Prinsip/kaidah perkalian:
Jika posisi /tempat pertama dapat diisi dengan r1 cara yang berbeda, tempat kedua dengan r 2 cara, dan seterusnya, sehingga langkah ke n ada r n cara, maka banyaknya cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah :
r1 x r 2 x … x r n
jawab:
Misal Ali = A ; Budi = B ; Candra = C ; Dadang = D
Terdapat 4 urutan dimana urutan pertama selalu diisi oleh Candra
1. X. X. X.
dimana:
1 = posisi Candra
X pertama = 3 –> posisi selain Candra
X kedua = 3-1 = 2 –> posisi tersisa
X ketiga = 2 – 1 = 1 –> posisi tersisa terakhir
sehingga banyaknya urutan bekerja = 1 x 3 x 2 x 1 = 6
Bukti :
Karena Candra egois inginnya diurutan pertama, maka urutan secara manual dapat dibentuk sbb:
Misal Ali = A ; Budi = B ; Candra = C ; Dadang = D
CABD
CADB
CBAD
CBDA
CDAB
CDBA
terdiri dari 6 urutan bekerja

3. Jika semua As, K, Q, dan J diambil dari suatu perangkat kartu, berapakah nilai kemungkinan jika satu kartu diambil dari sisanya secara acak akan muncul.
a.kartu bernomor 7
b.lebih dari 5
c.satu kartu bilangin prima

Jawaban :
P(A) = n(A) / n(S)
sisa kartu = 52 -  (4 x 4) = 36 = n(S)
a. n(A) = 4 ; angka 7 As, K, Q, dan J
    P(A) = 4 / 36 = 1/9
b. n(A) =5 x 4 = 20 ; angka lebih dari 5 = 5 setiap jenis kartu
    P(A) = 20/36 = 5/9
c. n(A) = 4 x 4 = 16 ; bilangan prima = 4 per jenis kartu
    P(A) = 16 / 36 = 4/9

 4.  Peluang dika lulus ujian 0,75 dan peluang tutut lulus ujian adalah 0,80. Besar peluang dika dan tutut lulus ujian adalah....

     Jawaban Cara 1 :
     Peluang dika lulus ujian 0,75 = P(A) = 0,75
     Peluang tutut lulus ujian 0,80. = P(B) = 0,80
     Besar peluang dika dan tutut lulus ujian à
     Peluangnya adalah kejadian majemuk:
     Kejadiannya adalah saling bebas dan bersyarat (ada kata dan)
     kelulusan dika dan tika tidak mempengaruhi maka kejadian adalah saling bebas.
     P(A∩B) = P(A) x P(B)
     = 0,75 x 0,80 = …

     Jawaban Cara 2 :
    
     Peluang dengan menggunakan rumus kombinasi
     P(A) = n(A) / n(S)
     Banyaknya murid = 10 + 8 = 18
     akan dipilih 2 murid –> kombinasi 2 unsur dari 18 unsur =
     C(18,2) = 18 ! / 2 ! ( 18-2)!
                 = 18 . 17 / 2 = 153 –> n(S)

         n(A) = kombinasi 2 unsur dri 10 unsur ( 2 laki dari 10 murid laki)
                 = 10 ! / 2 ! (10 – 2)!
                 = 10 . 9 / 2
                 = 45

         P(A) = n(A) / n(S) = 45 / 153 = 5 / 17

5.