Barisan dan Deret

1. Pengertian Barisan

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan
tertentu. Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara suku-
suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan
tertentu. 
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,
maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:
a.  2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya
b.  100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut barisan geometri.
Misal:
a.  2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya
b.  80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya

2. Pengertian Deret
Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan.
Misal:
Deret aritmetika (deret hitung)   : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Deret geometri (deret ukur)  : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

3. Barisan dan Deret
A. Barisan Aritmatika
Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........Un
a1 = 2 = a
a2 = 5 = 2 + 3 = a + b
a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b
a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b
Un = a + (n-1) b

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:


Un  = Suku ke-n
    a  = suku pertama
    b  = beda antar suku
    n  = banyaknya suku

Latihan:
1.  Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, .................
2.  Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan 
     bedanya !
3.  Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 = 23 

Deret Aritmetika (Deret Hitung)
Misal:  Dn = a + (a + b) + (a + 2b) + ...........+ (Sn – 2b) + (Sn – b) + Sn
  Dn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + ......+ (a + 2b) + (a + b) + a
                    +
  2 Dn = (a + Sn) + (a + Sn) + (a + Sn) + ...................  sebanyak n 
    2 Dn = n(a + Sn) 
  ) S a (
2
n
D n n + =   atau 
  ) b   1) - (n     a a (
2
n
Dn + + = 
  ) b   1) - (n   a 2 (
2
n
Dn + =    dimana
Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)
Latihan:
1.  Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, .........
2.  Terdapat 60 suku dalam barisan aritmetika yang mana suku pertama adalah 9 dan
suku terakhir adalah 127. Tentukan D60 !

BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan Geometri
Misal:  3, 6, 12, 24, 48, .................
a1 = 3 = a
a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar
a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar
2

a4 = 24 = 12 x 2 = ar
2
x r = ar
3

an = ar
n-1
Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

1 n
n ar a -
=    dimana:
an  = suku ke-n  (Sn)
a  = suku pertama
r  = rasio antar suku berurutan
n  = banyaknya suku

 Hand out Matematika Bisnis    19
Latihan:
1.  Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika suku pertamanya 16 dan rasionya
adalah 2.  
2.  Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan
suku ke-9 adalah 768
Deret Geometri (Deret Ukur)
Misal:  Dn = a + ar + ar
2
 + ar
3
 + ............ + ar
n-1

  r Dn =      ar + ar
2
 + ar
3
 + ............ + ar
n-1
 + ar
n

                -
  Dn - rDn = a - ar
n

  (1-r)Dn = a (1-r
n
)

) r 1 (
) r 1 ( a
D
n
n
-
-
=   dimana:
Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)
Latihan:
1.  Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang pertama dari barisan geometri: 3, 6,
12, 24, ........
2.  Apabila suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret ukur masing-masing adalah 800
dan 204.800, berapakah suku pertama (a), rasio (r), suku ke-5 (S5) dan jumlah 5
suku pertama (D5) ?